淺談初中數(shù)學(xué)分類教學(xué)法
摘 要：進(jìn)入初中以后，數(shù)學(xué)課本知識驟然增多，與小學(xué)數(shù)學(xué)相比，需要學(xué)生掌握的知識也越來越多，難度系數(shù)越來越大，很多學(xué)生很難適應(yīng)突然增多的知識，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感覺壓力很大，容易導(dǎo)致學(xué)生偏科、厭學(xué)甚至棄學(xué)等現(xiàn)象。但是初中數(shù)學(xué)有很強(qiáng)的系統(tǒng)性，所以筆者認(rèn)為對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行分類，就便于學(xué)生的理解，也便于教學(xué)目的的實(shí)現(xiàn)。本文擬就筆者數(shù)年來的初中數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，簡要談一下初中數(shù)學(xué)的分類教學(xué)法。關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 分類法 教學(xué)方法 簡談
所謂數(shù)學(xué)分類討論方法，就是將數(shù)學(xué)對象分成幾類分別進(jìn)行討論來解決問題的一種數(shù)學(xué)方法。當(dāng)然分類思想是在學(xué)生對知識有了一定程度的掌握以后，對已學(xué)的知識進(jìn)行分類歸納，進(jìn)而對知識進(jìn)行系統(tǒng)的復(fù)習(xí)與吸收；或是教師可以根據(jù)學(xué)生的年齡特征、學(xué)生在學(xué)習(xí)各階段的認(rèn)識水平和知識特點(diǎn)，逐步滲透相關(guān)知識，螺旋上升難度系數(shù)，不斷地豐富分類知識的內(nèi)涵。
一、教學(xué)中要滲透分類思想，讓學(xué)生養(yǎng)成分類意識
初中學(xué)生由于其邏輯思維能力還不是很強(qiáng)，所以分類思想還是需要教師主動引導(dǎo)的。比如對數(shù)的分類，可以分為整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)，或是正有理數(shù)、零、負(fù)有理數(shù)，教師可以在教授完負(fù)數(shù)、有理數(shù)的概念后，馬上引導(dǎo)學(xué)生對有理數(shù)進(jìn)行分類，讓學(xué)生了解到，對于不同的標(biāo)準(zhǔn)，有理數(shù)有不同的分類方法。再如我們教會學(xué)生認(rèn)識數(shù)a可表示任意數(shù)后，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)a進(jìn)行分類，那么a就有可能是正數(shù)、零或者負(fù)數(shù)三類。
二、引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)分類方法，增強(qiáng)學(xué)生思維的縝密性
在教學(xué)中滲透分類思想時，應(yīng)讓學(xué)生了解，所謂分類就是選取適當(dāng)?shù)臉?biāo)準(zhǔn)，根據(jù)對象的屬性，不重復(fù)、不遺漏地劃分為若干類，而后對每一子類的問題加以解答。掌握合理的分類方法，就成為解決問題的關(guān)鍵所在。
分類的方法常有以下幾種：
1.根據(jù)數(shù)學(xué)的概念進(jìn)行分類
有些數(shù)學(xué)概念是分類給出的，解答此類題，一般按概念的分類形式進(jìn)行分類。比如按絕對值的意義進(jìn)行分類，一般導(dǎo)致學(xué)生錯誤的原因在于沒有注意到表示不同類的數(shù)，比如沒有想到會有大于0、等于0和小于0等幾種情況。
2.根據(jù)數(shù)學(xué)的法則、性質(zhì)或特殊規(guī)定進(jìn)行分類
學(xué)習(xí)一元二次方程根的判別式時，對于變形后的方程，用兩邊開平方求解，需要分類研究大于0、等于0、小于0這三種情況對應(yīng)方程解的情況。
而此題的符號決定了能否開平方，是分類的依據(jù)，從而得到一元二次方程的根的三種情況。 3.根據(jù)圖形的特征或相互間的關(guān)系進(jìn)行分類
如三角形按角分類，有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形；直線和圓根據(jù)直線與圓的交點(diǎn)個數(shù)可分為直線與圓相離、直線與圓相切、直線與圓相交。
在證明圓周角定理時，由于圓心的位置有在角的邊上、角的內(nèi)部、角的外部三種不同的情況，因此應(yīng)分三種不同情況分別討論證明。先證明圓心在圓周角的一條邊上，這種是最容易解決的情況；然后通過作過圓周角頂點(diǎn)的直徑，利用先證明（圓心在圓周角的一條邊上）的這種情況來分別解決圓心在圓周角的內(nèi)部、圓心在圓周角的外部這兩種情況。這是一種從定理的證明過程中反映出來的分類討論的思想和方法。它是根據(jù)幾何圖形點(diǎn)和線出現(xiàn)在不同位置的情況逐一解決的方法。教材中在證明弦切角定理“弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角”也是如此分圓心在弦切角的一條邊上、弦切角的內(nèi)部、弦切角的外部三種不同情況解決的。
三、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類討論，提高學(xué)生合理解題的綜合能力
初中課本中有不少定理、法則、公式、習(xí)題，都需要分類討論，在教授這些內(nèi)容時，應(yīng)不斷強(qiáng)化學(xué)生分類討論的意識，讓學(xué)生認(rèn)識到這些問題只有通過分類討論后，得到的結(jié)論才是完整的、正確的，如不分類討論，就很容易出現(xiàn)錯誤。在解題教學(xué)中，通過分類討論還有利于幫助學(xué)生概括、總結(jié)出規(guī)律性的東西，從而加強(qiáng)學(xué)生思維的條理性、縝密性。
一般來講，利用分類討論思想和方法解決的問題有兩大類：其一是涉及代數(shù)式或函數(shù)或方程中，根據(jù)字母不同的取值情況，分別在不同的取值范圍內(nèi)討論解決問題；其二是根據(jù)幾何圖形的點(diǎn)和線出現(xiàn)在不同位置的情況，逐一討論解決問題。
利用現(xiàn)有教材，教學(xué)中著意滲透并力求幫助學(xué)生初步掌握分類的思想方法，結(jié)合其它數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)，注意幾種思想方法的綜合使用，給學(xué)生提供足夠的材料和時間，啟發(fā)學(xué)生積極思維，相信會使學(xué)生在認(rèn)識層次上得到極大的提高，收到事半功倍的教學(xué)成效。
初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程不僅僅是一個知識傳遞的過程，同時也是一個學(xué)生各種思維意識、學(xué)習(xí)能力綜合發(fā)展的過程，這個過程關(guān)系到學(xué)生的全面發(fā)展。所以作為教師，我們要為學(xué)生負(fù)責(zé)，在日常的教學(xué)過程中多進(jìn)行學(xué)習(xí)、總結(jié)，以便為學(xué)生的健康發(fā)展、為素質(zhì)教育教學(xué)目的的早日實(shí)現(xiàn)貢獻(xiàn)自己的力量。
參考文獻(xiàn)
[1]姜璀邦 初中數(shù)學(xué)分類教學(xué)法的嘗試.《青海教育》，2007，第12期。
[2]趙敏 新課標(biāo)下初中數(shù)學(xué)分類討論思想教學(xué)的幾個著力點(diǎn).《數(shù)學(xué)教學(xué)通訊：教師閱讀》，2010，第6期。
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