初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的“克星”

 
摘要：應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，學(xué)會(huì)應(yīng)用題的解題不僅能豐富學(xué)生的解題技能，還能讓學(xué)生明確數(shù)學(xué)在生活中的重要性。本文針對(duì)學(xué)生在應(yīng)用題方面的問(wèn)題，分析了解決應(yīng)用題的“克星”。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)應(yīng)用題；注重教學(xué)方法；提高解題水平；培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣；列表法
作者簡(jiǎn)介：陳健，任教于貴州省正安縣第三中學(xué)。
        在初中階段，應(yīng)用題是一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，也是一大難點(diǎn)，多數(shù)學(xué)生只要看到應(yīng)用題就產(chǎn)生畏懼心理。針對(duì)這一現(xiàn)象，如何來(lái)解決這一問(wèn)題，是值得初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該深思的。是學(xué)生沒(méi)有做應(yīng)用題的“細(xì)胞”呢，還是教師在教學(xué)時(shí)沒(méi)有引導(dǎo)好，學(xué)生的潛能沒(méi)有得到開發(fā)呢？
        應(yīng)用題的內(nèi)容來(lái)源于生活，與生活有著密切的聯(lián)系，應(yīng)用題在價(jià)值目標(biāo)取向上不僅僅局限于讓學(xué)生獲得一般的解題知識(shí)和技能，更主要地是在教學(xué)活動(dòng)中增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，獲得數(shù)學(xué)建模的基本思想方法，了解數(shù)學(xué)知識(shí)的工具作用，理解數(shù)學(xué)的價(jià)值。因此，教師在教學(xué)應(yīng)用題時(shí)，要促使知識(shí)性目標(biāo)和發(fā)展性目標(biāo)的平衡。
        根據(jù)我們的觀察及與學(xué)生的交流，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的困難在于：第一，找不到題目的入手點(diǎn)，像一只無(wú)頭的蒼蠅一樣亂飛亂撞，沒(méi)有目標(biāo)性；第二，不知道怎樣設(shè)未知數(shù)，也就是不知道采用直接設(shè)法還是間接設(shè)法；第三，代數(shù)式的表達(dá)能力不強(qiáng)，對(duì)題目中的各種量不能用含未知數(shù)的代數(shù)式表示；最后，找不出等量關(guān)系，列不出方程。
        在初中階段的人教版教材中，常見的有工程、行程、商品銷售、形積變換這幾類應(yīng)用題。而在這幾類應(yīng)用題中，工程和行程問(wèn)題我們可以看作是同一類問(wèn)題，總工作量相當(dāng)于總行程，工作時(shí)間相當(dāng)于行駛時(shí)間，工作效率相當(dāng)于行駛速度；還有求向某種容器中注入某種液體的體積，求柱體的體積等等，都可以把它與行程問(wèn)題相結(jié)合起來(lái)，把一些靜態(tài)的問(wèn)題用一種動(dòng)態(tài)的思維來(lái)解決，這樣不僅僅豐富了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且還培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生領(lǐng)悟到萬(wàn)事萬(wàn)物之間都存在著聯(lián)系。
        在教學(xué)過(guò)程中，要很好解決應(yīng)用題，基本的公式、定理必需熟記，并能理解其含義，如：工作量=工作效率×工作時(shí)間，路程=速度×?xí)r間，利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)=售價(jià)—進(jìn)價(jià)，柱體的體積=底面積×高等諸多公式。
        在此基礎(chǔ)上，我們總結(jié)出了一種解應(yīng)用題的方法“列表法”，這種方法的基本做法是，將各個(gè)量對(duì)應(yīng)列表，然后在表格中表示出相應(yīng)的量。
        例如（人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)習(xí)題16.3的第4題）：甲、乙兩人分別從距離目的地6千米和10千米的兩地出發(fā)，甲、乙的速度比是3:4,結(jié)果甲比乙提前20分鐘到達(dá)目的地。求甲、乙的速度。
        分析：這是一個(gè)行程問(wèn)題，因此就要涉及到路程、時(shí)間、速度這三個(gè)量，而本題要求的是速度，我們就可以采用直接設(shè)法，設(shè)甲的速度為3x千米/小時(shí)，則根據(jù)題意列表得： 
          
        根據(jù)已知的路程、速度這兩個(gè)量，學(xué)生就會(huì)一目了然地知道要表示第三個(gè)量（時(shí)間）。再根據(jù)三個(gè)量之間的關(guān)系很容易的完成了上述表格：即 
         
        由甲比乙提前20分鐘（1/3小時(shí)）到達(dá)目的地，容易列方程得：
         
        解：（略）
        例如（人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)習(xí)題16.3的第3題）：A、B兩種機(jī)器人都被用來(lái)搬運(yùn)化工原料，A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30kg，A型機(jī)器人搬運(yùn)900 kg所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)600 kg所用時(shí)間相等，兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少化工原料？
        分析：這是一個(gè)工程問(wèn)題，因此就要涉及到工作量、工作時(shí)間、工作效率這三個(gè)量，而本題要求的是工作效率，我們就可以采用直接設(shè)法。設(shè)A型機(jī)器人的工作效率為x kg / h，則B型機(jī)器人的工作效率為（x-30）kg / h，則根據(jù)題意列表得： 
         
        從這表格來(lái)看，很顯然要用已知的兩個(gè)量來(lái)表示第三個(gè)量（工作時(shí)間），進(jìn)一完成這個(gè)表得：  
         
        再由A型機(jī)器人與B型機(jī)器人工作的時(shí)間相等列方程得： 
         
        解：（略）       又如這一道題目：百貨商店服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：某品牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了迎接“六一”國(guó)際兒童節(jié)，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，減少庫(kù)存。經(jīng)商場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出2件。要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？
        分析：這是一個(gè)關(guān)于商品銷售的問(wèn)題，因此就要涉及到進(jìn)價(jià)、售價(jià)、銷售量、利潤(rùn)、利潤(rùn)率等這些問(wèn)題，很多同學(xué)對(duì)這種問(wèn)題都很吃力，找不到入手點(diǎn)，因此無(wú)法完成。而在本題中只涉及到了利潤(rùn)、銷售量之間的關(guān)系，只要我們掌握了他們之間的關(guān)系，此題就會(huì)變得迎刃而解。
        設(shè)每件童裝降價(jià)x元，則列表為：
         
        再根據(jù)每天的的利潤(rùn)為1200元，可列方程為：
        （20+2x）（40-x）=1200
        解：（略）
        再如：人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)14.4，選擇方案，問(wèn)題3，怎樣調(diào)水。
        從A、B兩水庫(kù)向甲、乙兩地調(diào)水，其中甲地需水15萬(wàn)噸，乙地需水13萬(wàn)噸，A、B兩水庫(kù)各調(diào)出水14萬(wàn)噸。從A地到甲地50千米，到乙地30千米；從B地到甲地60千米，到乙地45千米。設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)運(yùn)方案使水的調(diào)運(yùn)量（單位：萬(wàn)噸?千米）盡可能小。
        分析：首先應(yīng)該考慮到影響水的調(diào)運(yùn)量的因素有兩個(gè)，即水量（單位：萬(wàn)噸）和運(yùn)程（單位：千米），水的調(diào)運(yùn)量是兩者的乘積（單位：萬(wàn)噸?千米），其次應(yīng)考慮到由A、B水庫(kù)運(yùn)往甲、乙兩地的水量共4個(gè)量，即A---甲，A---乙，B---甲，B---乙的水量，他們互相聯(lián)系。設(shè)從A水庫(kù)調(diào)往甲地的水量為x萬(wàn)噸，則有： 
         
        設(shè)調(diào)運(yùn)量為y萬(wàn)噸?千米，則有Y=50x+30(14-x)+60(15-x)+45(x-1)
        此題的解法也是運(yùn)用了表格的直觀性這一點(diǎn)，像這樣的例子很多，在初中階段，主要以這幾類為主。
        學(xué)生解應(yīng)用題的能力弱，與教師的教學(xué)方法與引導(dǎo)不無(wú)關(guān)系，而且教學(xué)時(shí)的一些應(yīng)用題素材也要跟當(dāng)今的現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)不枯燥無(wú)味，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)應(yīng)用題的教學(xué)效果，甚至對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)科都產(chǎn)生強(qiáng)大的影響。只要我們能夠正確的引導(dǎo)學(xué)生，我們的學(xué)生在應(yīng)用題上會(huì)得到很大的突破，我們的教育就會(huì)得到了相應(yīng)的發(fā)展。當(dāng)然，沒(méi)有一種教學(xué)方法能夠適用于所有的教學(xué)環(huán)境，在教學(xué)過(guò)程的不同階段，往往需要選擇不同的方法。
參考文獻(xiàn)： 
[1]盧云通.中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活化實(shí)施過(guò)程中應(yīng)處理的三個(gè)關(guān)系[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)，
2005(6).
[2]端方林.應(yīng)用題中的數(shù)學(xué)建模舉隅[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)，2004(8).
[3]羅小榮.循序漸進(jìn) 提高解決應(yīng)用問(wèn)題的能力[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué),2004(12).

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