淺談學(xué)生思維能力的培養(yǎng)
問題是數(shù)學(xué)的心臟，有了問題思維才有了方向，有了問題思維才有了動力。從問題出發(fā)，使學(xué)生展開思維的翅膀，積極地投入到教學(xué)活動中來。我充分領(lǐng)略到了北師大數(shù)學(xué)教材“創(chuàng)設(shè)問題情境”的魅力所在，它為學(xué)生留下了思考的空間，讓學(xué)生在課堂中得到最大的發(fā)展可能，這樣的課堂將是學(xué)生“學(xué)習(xí)的樂土。”一、 教師在創(chuàng)設(shè)問題情境中的作用,是能針對不同的教學(xué)內(nèi)容設(shè)計有目的性的問題
（一） 探求規(guī)律的問題
探求規(guī)律問題是新課標(biāo)的重要內(nèi)容，同時也是近幾年中考的重要內(nèi)容。這類問題不但能考查學(xué)生的知識掌握能力，更重要的能考查學(xué)生的思維能力。通過研究這類問題發(fā)現(xiàn)也有一定的規(guī)律。比如從特殊情況入手，經(jīng)過仔細(xì)的觀察，認(rèn)真地分析，得出結(jié)論；比如通過圖形的分割等方法，探求出規(guī)律。
問題1：觀察下列各式你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律：3×5=15，而15=42-1；5×7=35，而35=62-1；……，11×13=143，而143=122-1，將你猜想到的規(guī)律用只含有一個字母的代數(shù)式表示出來。
析解：通過觀察發(fā)現(xiàn)3和5是兩個連續(xù)的奇數(shù)。而4恰好是3與5之間的偶數(shù)。并且其余各式也具有同樣的規(guī)律，即兩個連續(xù)奇數(shù)的積，等于它們中間所夾偶數(shù)的平方與1的差。
用代數(shù)式表示為（2n-1）(2n+1)=4n2-1(n≥1的整數(shù))
(二）應(yīng)用類問題
問題2：將進(jìn)貨單價為40元的商品按50元售出時，一周內(nèi)，能賣500件，如果該商品每漲價1元時，其銷售量就減少10件，為了賺8000元利潤，售價應(yīng)定為多少元，這時應(yīng)進(jìn)貨多少件？
經(jīng)過師生分析討論，很快得出此營銷問題的解決方案：設(shè)商品定價為（50+x），則每件商品得利潤為[（50+x）-40]元，因每漲1元，其銷售量會減少10件，則每件漲價x元時，其銷售量就減少10x件，故銷售量為（500-10x）件，為賺得8000元利潤，則應(yīng)有[（50+x）-40]（500-10）=8000，解得x1=10，x2=30；當(dāng)x=10時，50+x=60，500-10x=400；當(dāng)x=30時，50+x=80，500-10x=200.（均符合題意）
所以要想賺8000元，可使售價定為60元，則進(jìn)貨量為400件或售價定為80元，則進(jìn)貨量相應(yīng)為200件.
本題到這應(yīng)該可以結(jié)束了，可老師又提出了新的問題：本題的解決方案有兩個，即方案一：售價定為60元，進(jìn)貨量為400件；方案二：售價定為80元，進(jìn)貨量為200件.假如你是該商品的經(jīng)銷者，你覺得哪個方案更好呢？
（旁白：為進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的綜合能力，在這里提出了這個問題，同時也起著激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生探索能力的作用.顯然方案二好，因為方案二投資費(fèi)用少，且進(jìn)貨量少，帶來的其它費(fèi)用也少） 生：（討論）……
結(jié)果分成兩派，竟各占一半（意外一）.
師：既然大家意見這么不一致，那么我們現(xiàn)在就這個問題展開辯論，看最終誰能獲勝，現(xiàn)在請你們敘述各自的理由. �。ㄅ园祝阂韵路Q選擇方案一的為甲方，選擇方案二的為乙方）
甲方：我們認(rèn)為應(yīng)選擇方案一，因為方案一價格低，消費(fèi)者會更多的選擇采用方案一的商家，從而促進(jìn)銷量的增加而增加利潤.
乙方（立刻）：我們不同意，因為題目中的情境已經(jīng)限定，這兩種方案都將獲得8000元，我們認(rèn)為應(yīng)選擇方案二，因為方案二的進(jìn)貨量少，投入的資金成本低.
師：對，本題的定價與銷售量題目中設(shè)定好，大家應(yīng)在設(shè)定范圍內(nèi)討論，乙方能從經(jīng)營成本的角度考慮這個問題，有道理，很好.這一輪我認(rèn)為是乙方勝！不知甲方如何看待？
（停頓，討論.）
甲方：方案一雖然投入資金成本高一些，但方案一的價格低，消費(fèi)者多，會促進(jìn)本店其它商品的銷售，帶來綜合效益的提高.
師：（意外二，鼓掌）很好，甲方同學(xué)能從商店的綜合效益出發(fā)，提出了對這個問題的看法，大家是不是覺得很有道理！
（這一回主要是乙方的同學(xué)在討論探究了……終于）
乙方：甲方的觀點(diǎn)雖有一定道理，但方案二不僅投入的進(jìn)貨成本低，而且由于進(jìn)貨量少，從而帶來其它費(fèi)用如運(yùn)輸費(fèi)、庫存費(fèi)等也少，這樣可把節(jié)省下來的資金用于其它投資再產(chǎn)生新的利潤，因此從綜合效益看也是可取的；其二，從利潤率來看，方案一的利潤率為50%，方案二的利潤率為100%，故我們堅持認(rèn)為方案二好.
師：（意外三）好！乙方同學(xué)不僅從綜合效益的角度堅持了他們的觀點(diǎn)，而且用數(shù)學(xué)方法從另一個角度──—利潤率來闡述他們的觀點(diǎn)，相當(dāng)好.你們說是不是該判斷乙方獲勝呢？不過，我相信甲方同學(xué)一定還有新的理由！
果然，一陣騷動、議論……
甲方：我們不同意他們獲勝，方案一的短期效益可能不及方案二，但從長期效益來看消費(fèi)者會以為采用方案一價格公道，而方案二利潤率達(dá)100%，有暴利的嫌疑……
真是仁者見仁，智者見智，討論已經(jīng)超出了數(shù)學(xué)的范疇，同時我想雙方都會從對方的觀點(diǎn)中學(xué)到了什么，那就是辯證地看問題.
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