小升初數(shù)學(xué)：比和比例知識(shí)點(diǎn)

　　上學(xué)期間，看到知識(shí)點(diǎn)，都是先收藏再說(shuō)吧！知識(shí)點(diǎn)就是一些�？嫉膬�(nèi)容，或者考試經(jīng)常出題的地方。相信很多人都在為知識(shí)點(diǎn)發(fā)愁，下面是小編幫大家整理的小升初數(shù)學(xué)：比和比例知識(shí)點(diǎn)，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。

　　1.比的意義和性質(zhì)

　　(1) 比的意義

　　兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。

　�。菏潜忍�(hào)，讀作比。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。

　　同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。

　　比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)。

　　比的后項(xiàng)不能是零。

　　根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。

　　(2)比的性質(zhì)

　　比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。

　　(3) 求比值和化簡(jiǎn)比

　　求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。

　　根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡(jiǎn)比，即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。

　　(4)比例尺

　　圖上距離：實(shí)際距離=比例尺

　　要求會(huì)求比例尺;已知圖上距離和比例尺求實(shí)際距離;已知實(shí)際距離和比例尺求圖上距離。

　　線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來(lái)表示和地面上相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離。

　　(5)按比例分配

　　在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。

　　方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。

　　2 比例的意義和性質(zhì)

　　(1) 比例的意義

　　表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。

　　組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。

　　兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。

　　(2)比例的性質(zhì)

　　在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。

　　(3)解比例

　　根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)數(shù)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。

　　3 正比例和反比例

　　(1) 成正比例的量

　　兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

　　用字母表示y/x=k(一定)

　　(2)成反比例的量

　　兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

　　用字母表示xy=k(一定)

　　1.比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。

　　比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。

　　2.求比值：比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)所得的商叫做比值。

　　3.比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。

　　比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。

　　4.應(yīng)用比的基本性質(zhì)可以化簡(jiǎn)比;

　　應(yīng)用比例的基本性質(zhì)可以判斷兩個(gè)比是否能組成比例，也可以求比例里的未知項(xiàng)，也就是解比例。

　　5.用字母表示比與除法和分?jǐn)?shù)的關(guān)系。

　　a：b=ab=(b0)

　　6.比例尺：我們把圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。

　　7.圖上距離：實(shí)際距離=比例尺

　　或=比例尺

　　實(shí)際距離=圖上距離比例尺 圖上距離=實(shí)際距離比例尺

　　8.求比值的方法：根據(jù)比值的意義，用前項(xiàng)除以后項(xiàng)，結(jié)果是一個(gè)數(shù)。

　　化簡(jiǎn)比的方法：根據(jù)比的基本性質(zhì)，把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以相同的數(shù)(零除外)，結(jié)果是一個(gè)最簡(jiǎn)整數(shù)比。

　　9.正比例關(guān)系：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

　　用式子表示：=k(一定)，用圖表示正比例關(guān)系是一條直線。

　　10.反比例關(guān)系：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

　　用式子表示：xy=k(一定)，用圖表示反比例關(guān)系是一條曲線。

　　核心性質(zhì)：解題的 “金鑰匙”

　　1. 比的基本性質(zhì)

　　性質(zhì)內(nèi)容：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0 除外），比值不變。

　　應(yīng)用場(chǎng)景：化簡(jiǎn)比（把比化成 “前項(xiàng)和后項(xiàng)互質(zhì)” 的最簡(jiǎn)整數(shù)比）。

　　例 1：化簡(jiǎn) 12:18

　　步驟：前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以最大公因數(shù) 6 → 12÷6 : 18÷6 = 2:3（2 和 3 互質(zhì)，是最簡(jiǎn)比）。

　　例 2：化簡(jiǎn) 0.4:0.6

　　步驟：先把小數(shù)化成整數(shù)（同時(shí)乘 10）→ 4:6，再化簡(jiǎn) → 2:3。

　　例 3：化簡(jiǎn) 1/3 : 2/5

　　步驟：前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù) 15 → (1/3×15) : (2/5×15) = 5:6。

　　2. 比例的基本性質(zhì)

　　性質(zhì)內(nèi)容：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積（簡(jiǎn)稱(chēng) “外項(xiàng)積 = 內(nèi)項(xiàng)積”）。

　　應(yīng)用場(chǎng)景：

　�。�1）判斷兩個(gè)比能否組成比例：計(jì)算兩個(gè)比的比值，或驗(yàn)證 “外項(xiàng)積是否等于內(nèi)項(xiàng)積”。

　　例：判斷 2:3 和 4:6 能否組成比例？

　　方法 1：比值法 → 2:3=2/3，4:6=2/3，比值相等，能組成比例。

　　方法 2：外項(xiàng)積 = 內(nèi)項(xiàng)積 → 外項(xiàng) 2×6=12，內(nèi)項(xiàng) 3×4=12，積相等，能組成比例。

　�。�2）解比例（求比例中未知的項(xiàng)，常用 “x” 表示）。

　　例：解比例 3:x = 6:8

　　步驟：① 根據(jù)比例性質(zhì)寫(xiě)等式 → 6x = 3×8；② 計(jì)算右邊 → 6x = 24；③ 求 x → x=4。

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