數學畢業(yè)論文開題報告
| 論文或設計題目 | 函數的一致連續(xù)性及應用 | ||||
| 學院專業(yè) |
數學學院 數學與應用數學 |
年 級 | 開題日期 | ||
| 學 號 | 姓 名 | 指導教師 | |||
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1.研究背景與研究目的： 函數的一致連續(xù)性是在使用連續(xù)函數的過程中發(fā)展起來的一個概念，它是比函數在區(qū)間上連續(xù)更強的的一種連續(xù)性。而關于函數一致連續(xù)性與函數在區(qū)間上連續(xù)這兩個概念令許多人容易混淆。本文通過對函數一致連續(xù)性的概念、判別方法進行較為系統(tǒng)和全面的論述，并在二元函數上加以推廣，使得對函數一致連續(xù)的內涵有了更全面更深刻的理解和認識。最后結合一些具體實例，對其判別條件和方法加以應用。 |
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2.研究內容與進度安排： 研究內容：
(1) 2010年12月初至12月25日 查閱資料，討論論文題目； (2) 2010年12月26日至12月31日 閱讀文獻，最終確定論文選題，完成開題報告； (3) 2011年1月1日至3月31日 論文寫作，完成論文的初稿； (4) 2011年4月1日至4月29日 對論文的格式及內容進行修改； (5) 2011年4月30日 論文最后定稿； |
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3.擬采取的研究方法： 查閱文獻確定一元函數一致連續(xù)性的定義、判別方法、性質等概念，并與“函數在區(qū)間上連續(xù)”進行對比；將一致連續(xù)性推廣到二元函數的情形；最后選用一些例題，應用一致連續(xù)性的判別法、性質等概念解決 |
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4.已完成的準備工作（含文獻資料查閱與調研情況）： [1] 復旦大學數學系（第二版）上冊. 數學分析[M]. 高等教育出版社，1983 [2] 賀自樹，劉學文，杜昌友，朱大鈞. 數學分析習題課選講[M]. 重慶大學出版社，2007 [3] 邱德華，李水田. 函數一致連續(xù)的幾個充分條件[J]．大學數學，2006, 22(3)：136~138． [4] 高智明，劉慧瑾，蔣佩佩.關于連續(xù)性和一致連續(xù)性的一個定理[J]. 高等數學研究，2008，11（4） [5] 錢吉林．數學分析題解精粹[M]．武漢：崇文書局，2003 [6] 陳文燈，黃先開. 2011版考研數學復習指南：經濟類[M]. 世界圖書出版公司，2010 [7] 裴禮文．數學分析中的典型問題與方法[M]．北京：高等教育數出版社，2001 [8] 劉勇. 關于一元函數一致連續(xù)性的討論[J]. 赤峰學院學報：自然科學版，2009，25（11） [9] 翟明清. 淺析二元函數的一致連續(xù)性[J]. 滁州學院學報，2004，6（3） [10] 常明. 一元函數一致連續(xù)性的判定及性質[J]. 數學教學，2009，7 |
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5.指導教師意見： 指導教師（簽名）： 年 月 日 |
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6.學院意見： 學院（蓋章） 年 月 日 |
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說明：開題報告應在教師指導下由學生獨立撰寫，開題報告通過后方可寫作論文。
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