高中數(shù)學(xué)教育中數(shù)形結(jié)合法的實(shí)踐論文
摘要：數(shù)形結(jié)合法是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中相對重要的一類方法，通過對代數(shù)和幾何的有機(jī)結(jié)合可以在某些條件下轉(zhuǎn)化條件，從而幫助學(xué)生處理一些困難問題。文章分析了高中數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合法的特點(diǎn)以及意義，簡單分析了目前數(shù)形結(jié)合法在應(yīng)用方面存在的問題，并提出了合理運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法解決問題的方法。
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合法；實(shí)踐
目前高中數(shù)學(xué)教學(xué)在更大程度上重視了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)以及數(shù)學(xué)方法應(yīng)用能力等內(nèi)容，而數(shù)形結(jié)合法作為數(shù)學(xué)方法的一類典型代表，其能夠幫助學(xué)生深化對代數(shù)知識的了解，并將抽象的公式以及規(guī)律性內(nèi)容直觀、形象地展示出來，可以在很大程度上幫助學(xué)生明確解決數(shù)學(xué)問題的方向，因此對數(shù)形結(jié)合法的教學(xué)應(yīng)用將成為高中數(shù)學(xué)教師努力的一個(gè)方向。
一數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用特點(diǎn)
由于數(shù)學(xué)本身方法不局限的特點(diǎn)，其本身便于學(xué)生從多個(gè)角度對某一類問題進(jìn)行分析，因而一些抽象的數(shù)量關(guān)系可以靈活的轉(zhuǎn)變?yōu)橐恍⿺?shù)軸、空間坐標(biāo)系上的圖形關(guān)系，從而把抽象的內(nèi)容具體化，方便學(xué)生展開分析并對相應(yīng)問題做出合理的解答；因此數(shù)形結(jié)合學(xué)習(xí)方法能夠幫助學(xué)生有效聯(lián)系不同知識點(diǎn)的內(nèi)容，并提高學(xué)科熱情，對高中數(shù)學(xué)的整體教學(xué)效果提高有很大的幫助。對于數(shù)形結(jié)合方法，其具有直觀、簡明的特點(diǎn)；一方面，采用數(shù)形結(jié)合的方法可以向?qū)W生反映最為本質(zhì)的數(shù)量關(guān)系特征，也即可以讓學(xué)生從單純的數(shù)字、邏輯符號表現(xiàn)中脫離出來，讓學(xué)生對問題的理解更為透徹，從而避免學(xué)生陷入理解困難的困境；另一方面，數(shù)形結(jié)合方法是對數(shù)學(xué)問題的一種簡化處理，也就是把一些使用代數(shù)解法較為困難的問題用直觀化的幾何方法進(jìn)行解答的處理過程；而由于不同思路對于問題進(jìn)行幾何化處理的方法并不唯一，因而不斷思考找到最簡解法也可以作為數(shù)形結(jié)合方法的樂趣之一。
二數(shù)形結(jié)合法實(shí)踐過程中的常見問題
在長期的高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合方法教學(xué)過程中，不難發(fā)現(xiàn)下面兩點(diǎn)成為在數(shù)形結(jié)合教學(xué)實(shí)踐中容易出現(xiàn)的問題：
�。ㄒ唬⿲W(xué)生對數(shù)形結(jié)合方法的認(rèn)識有差距
本身由于小學(xué)、初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)科思維培養(yǎng)程度存在差異，同時(shí)學(xué)生之間個(gè)體也存在對數(shù)形結(jié)合方法的接受能力差距，因而在解決實(shí)際問題時(shí)很多學(xué)生不能夠?qū)δ芊袷褂谩⒑螘r(shí)使用數(shù)形結(jié)合方法解決問題存在疑惑，其原因之一在于部分學(xué)生不能夠?qū)Πl(fā)掘出題目的隱藏條件或?qū)τ谙嚓P(guān)條件的敏感度不夠，其二則是因?yàn)楹芏鄬W(xué)生沒有形成使用多種方法展開問題思考的習(xí)慣。
（二）對于數(shù)形結(jié)合方法的認(rèn)識只停留在解決問題的層次
數(shù)形結(jié)合方法建立了代數(shù)與幾何之間的良好聯(lián)系，對于該方法的理解如果能夠達(dá)到一定的深度，可以幫助學(xué)習(xí)者在很大程度上思考相關(guān)問題能使用數(shù)形結(jié)合方法的本質(zhì)原因，進(jìn)而開拓其思維，對其數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成以及數(shù)學(xué)能力的提高將會(huì)有較大益處；但是很多學(xué)生以及教師都僅僅將關(guān)注重點(diǎn)放在數(shù)形結(jié)合法解題的層面上，而忽略了對其本質(zhì)內(nèi)容進(jìn)行深入了解，從而讓數(shù)形結(jié)合法過于應(yīng)試化。
三數(shù)形結(jié)合法的有效實(shí)踐方法
�。ㄒ唬┦褂脭�(shù)形結(jié)合法提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情
高中數(shù)學(xué)課程相對于初中階段，本身具有復(fù)雜、抽象的特點(diǎn)，而學(xué)生如果在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)或者數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)方面存在不足，很容易在學(xué)習(xí)中遇到困難，進(jìn)而影響其在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中的積極性，進(jìn)而對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生抵觸。教師可以在日常教學(xué)過程中，針對一些容易運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的問題，引導(dǎo)學(xué)生對問題中的隱藏條件保持高敏感度，并嘗試讓學(xué)生就相關(guān)問題進(jìn)行解答。如在高三的復(fù)習(xí)階段，學(xué)生會(huì)處理一些綜合性題目，在此時(shí)學(xué)生一般會(huì)出現(xiàn)“能看懂題，但是不知道如何下手”的情況，其原因就在于學(xué)生不能夠建立起代數(shù)與幾何之間的聯(lián)系，從而在遇到相關(guān)問題時(shí)束手束腳。教師應(yīng)該讓學(xué)生清楚的認(rèn)識到各個(gè)圖形的解析式，讓學(xué)生能夠養(yǎng)成坐標(biāo)圖形與代數(shù)解析式之間的快速轉(zhuǎn)換能力，避免在遇到相關(guān)題目時(shí)使用低效率方法，既降低了做題速度，也會(huì)產(chǎn)生潛在的計(jì)算錯(cuò)誤。對于本題的情況，也即二元函數(shù)y-3x在一個(gè)x、y的限定條件之下求最值，由于限定條件可以轉(zhuǎn)化為橢圓曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，而二元函數(shù)在圖像上的表現(xiàn)是一條直線，教師在講解該題目時(shí)可以讓學(xué)生了解到類似問題可以使用圖像間關(guān)系來解決，也即可以通過數(shù)形結(jié)合法來構(gòu)造直線截距的方法求解。首先可以令y-3x=b，使原求解式變?yōu)橐粋�(gè)二元一次函數(shù)，上找一點(diǎn)使得過該點(diǎn)的直線斜率為3且在y軸上擁有最大（或最�。┑慕鼐唷边@一問題，可以很方便地用畫圖的方法得到當(dāng)直線y-3x=b與橢圓兩圖形相切時(shí)，存在最大、最小的截距，且通過聯(lián)立方程組而因?yàn)橹本�與橢圓相切，可以讓學(xué)生聯(lián)想相切的具體概念，將“只有一個(gè)交點(diǎn)”轉(zhuǎn)換為“聯(lián)立方程只存在兩個(gè)重根”的對應(yīng)條件，進(jìn)而令=0，解得b=±13故截距的絕對值為13，也即原問題y-3x的最大值和最小值為正負(fù)13。在遇到類似題目時(shí)，可以讓學(xué)生自己總結(jié)規(guī)律；如在上題的條件下讓學(xué)生對最值、限定條件有較高的敏感度，由此在分析相關(guān)問題一籌莫展，或者用單純的解方程方法過于繁瑣時(shí)，可以考慮使用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行嘗試。如此一來，學(xué)生在遇到相關(guān)問題時(shí)自然會(huì)增強(qiáng)自信心，嘗試使用一些掌握的方法來進(jìn)行對問題的解答，從而讓自身對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣有所提高。
�。ǘ┦褂脭�(shù)形結(jié)合方法實(shí)現(xiàn)知識內(nèi)容的銜接
數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性盡管難以在平時(shí)的教學(xué)環(huán)節(jié)展現(xiàn)出來，但是通過一些有效的方法（如數(shù)形結(jié)合法）對不同知識點(diǎn)進(jìn)行內(nèi)在銜接，可以有效幫助學(xué)生在腦海中形成完整的知識體系結(jié)構(gòu)，一方面幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)初中、高中知識的過渡，另一方面也能夠減少學(xué)生因?yàn)閿?shù)學(xué)知識點(diǎn)繁雜、散亂而產(chǎn)生的消極心理，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。舉例來說，如對于下述題目：若0<a<1，則關(guān)于x的方程a|x|=|logax|的實(shí)根個(gè)數(shù)有幾個(gè)？在解題過程中首先要讓學(xué)生認(rèn)識到對于方程f(x)=g(x)的實(shí)根與函數(shù)f(x)與g(x)交點(diǎn)橫坐標(biāo)具有相同的含義，且交點(diǎn)數(shù)目就為根的數(shù)量；其次，可以讓學(xué)生回顧冪函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像，并借此聯(lián)系到冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)在不同底數(shù)條件下圖像的變化，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行作圖，幫助學(xué)生了解到處理相關(guān)無法直接解出答案的題目時(shí)，如何通過數(shù)形結(jié)合的方式來簡化問題，并將其與自身所學(xué)知識緊密聯(lián)系起來。學(xué)生可以通過知識回顧做出圖像，并從圖像中發(fā)現(xiàn)無論底數(shù)如何選取，交點(diǎn)有兩個(gè)；也即原題目中所求實(shí)根個(gè)數(shù)有兩個(gè)。如此一來，一方面通過數(shù)形結(jié)合方法進(jìn)行了解題，另一方面也讓自己通過數(shù)形結(jié)合方法對相關(guān)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行了鞏固，幫助自身在處理相關(guān)數(shù)學(xué)問題時(shí)有相對明確的思路。
四結(jié)論
數(shù)形結(jié)合法作為數(shù)學(xué)方法的典型代表，對其的有效應(yīng)用可以幫助學(xué)生建立起代數(shù)知識與幾何知識的內(nèi)在聯(lián)系，在很大程度上幫助學(xué)生明確解決數(shù)學(xué)問題的方向。教師應(yīng)該正視數(shù)形結(jié)合法應(yīng)用存在的問題，并使用數(shù)形結(jié)合方法來提高學(xué)生學(xué)習(xí)熱情、幫助學(xué)生建立知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，從而增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，有助于素質(zhì)教育要求的落實(shí)以及高中階段數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。
參考文獻(xiàn)
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